Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 1.- CINEMÁTICA

 

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

 

APLICACIÓN

FÓRMULA

NOTAS

Unidades

Módulo de la velocidad media (celeridad o rapidez)

s = s1+ s2+…+sn  distancia total recorrida.

No es vectorial.

m/s

MOVIMIENTO RECTILÍNEO (MR)

Movimiento en una dirección (x)

Movimiento vectorial

Al ser en una dirección los valores los vamos a tratar como escalares.

 

DESPLAZAMIENTO

Desplazamiento

 

m

Interpretación gráfica

Es el área bajo la curva vx(t).

VELOCIDAD

Velocidad media

 

m/s

Módulo de la velocidad instantánea

 

m/s

Velocidad instantánea

m/s

VELOCIDAD CONSTANTE (MRU)

Al no existir  no hay

m/s

Interpretación gráfica

La velocidad instantánea es la pendiente de la recta tangente de la curva

ACELERACIÓN

Aceleración media

Por tanto, 

m/s2

Aceleración instantánea

m/s2

Aceleración debida a la gravedad

La aceleración de la gravedad está dirigida hacia abajo y su módulo es g = 9,81 m/s2

Diagrama del movimiento

v y a mismo sentido -> la v aumenta

v y a distinto sentido -> la v disminuye

 

Interpretación gráfica

La aceleración instantánea es la pendiente de la curva

ACELERACIÓN CONSTANTE (MRUA)

 y  en el t = 0

 

Velocidad media      

 

m/s

x en función de vmx

 

m

x en función de t

 

m

v en función de t

 

m/s

v en función de x

 

m/s

INTEGRACIÓN

Velocidad

 

 

 

 

 (si MRU  = 0; )

 

m/s

Desplazamiento

 

m

Definición alternativa de vmx

m/s

 

MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES

 

APLICACIÓN

FÓRMULA

NOTAS

Unidades

VECTORES POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO

Vector posición

 

m

Vector desplazamiento

m

VECTORES VELOCIDAD

Vector velocidad media

 

m/s

Vector velocidad instantánea

m/s

Módulo de la velocidad

 

m/s

Dirección de la velocidad

 

 

VELOCIDAD RELATIVA

 

m/s

VECTORES DE ACELERACIÓN

Vector aceleración media

m/s2

Vector aceleración instantánea

m/s2

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Componentes de la

    ;  

Los movimientos horizontal y vertical son independientes.

m/s

Aceleración

       ;       

 

m/s2

Componentes de la

             ;   

 

m/s

Desplazamiento x e y

Si despejamos t en ambas ecuaciones, las igualamos y tenemos en cuenta las componentes de la velocidad obtenemos la Trayectoria.

m

Trayectoria

 

m

Tiempo total de vuelo T

Sustituyendo t por T en  obtenemos el alcance horizontal

 

Alcance horizontal

 

m

En forma vectorial

m

m/s

m/s2

MOVIMIENTO CIRCULAR

Aceleración centrípeta: por el cambio de posición de la partícula.

 

m/s2

Aceleración tangencial: por el cambio de velocidad de la partícula.

v es el módulo de la velocidad instantánea.

m/s2

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 2.– LEYES DE NEWTON

 

Primera ley

Un objeto en reposo permanece en reposo a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta. Un objeto en movimiento contia moviéndose con velocidad constante a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta. (Los sistemas de referencia en los que esto ocurre se llaman sistemas de referencia inerciales.)

 

Segunda ley

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él. El inverso de la masa es la constante de proporcionalidad. Entonces

 ,   donde  

Newton

N = kg·m/s2

Tercera ley

Cuando dos cuerpos interaccionan, la fuerza  ejercida por el cuerpo B sobre A es igual en módulo y opuesta en dirección a la fuerza  ejercida por el cuerpo A sobre el B.                                                 

 

Sistemas de referencia inerciales

Las leyes de Newton sólo son lidas en un sistema de referencia inercial. Cualquier sistema de referencia que se mueva con velocidad constante relativa a un sistema de referencia inercial es también un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia que se mueve con aceleración relativa a un sistema inercial no es un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia ligado a la Tierra es, aproximadamente, un sistema de referencia inercial.

 

Fuerza, masa y peso

Fuerza: La fuerza se define en función de la aceleración que produce a un determinado objeto. Una fuerza de 1 newton (N) es la fuerza que produce una aceleración de 1 m/s2 sobre una masa de 1 kilogramo (kg).

 

Masa: La masa es la propiedad intrínseca de un objeto que mide su resistencia a la aceleración. Lo masa no depende de la localización del objeto. Las masas de dos objetos pueden compararse aplicando la misma fuerza a cada uno de los objetos y midiendo sus aceleraciones. La relación de las masas de los objetos es igual a la relación inversa de las aceleraciones producidas por la misma fuerza:

Peso: La fuerza de la gravedad  de un objeto cerca de la superficie terrestre es la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la Tierra sobre el objeto. Es proporcional a la masa m del objeto y al campo gravitatorio  o aceleración de la caida libre debida  a la gravedad.

El peso no es una propiedad intrínseca de un objeto; depende de la localización del objeto.

Newton

N = kg·m/s2

Fuerzas fundamentales

Todas las fuerzas observadas en la naturaleza pueden explicarse en función de cuatro interacciones fundamentales:

1. La interacción gravitatoria.

2. La interacción electromagnética.

3. La interacción débil.

4. La interacción nuclear fuerte, también llamada fuerza hadrónica.

La electromagnética y débil se pueden agrupar en un solo tipo de interacción llamada electrodébil.

Fuerzas de contacto

Las fuerzas de contacto de soporte y rozamiento y las ejercidas por muelles y cuerdas, son debidas a las fuerzas moleculares que surgen de la fuerza electromagnética básica.

Ley de Hooke: Cuando un muelle se comprime o se alarga en una pequeña cantidad Δx, la fuerza que ejerce es proporcional a Δx:

Newton

N = kg·m/s2

APLICACIONES ADICIONALES DE LAS LEYES DE NEWTON

Rozamiento

Dos objetos en contacto ejercen fuerzas de rozamiento entre sí. Estas fuerzas son paralelas a las superficies de los objetos en los puntos de contacto y su dirección es opuesta a la dirección del deslizamiento o tendencia a deslizar.

Rozamiento estático:      donde  es la fuerza de contacto y  el coeficiente de rozamiento estático.

Rozamiento cinético:     donde  el coeficiente de rozamiento cinético. Este coeficiente es ligeramente menor que el de rozamiento estático.

Rozamiento por rodadura:      donde  el coeficiente de rozamiento por rodadura.

Newton

N = kg·m/s2

Fuerza de arrastre

Cuando un objeto se mueve a través de un fluido, experimenta una fuerza de arrastre que se opone al movimiento. Esta fuerza crece al aumentar la velocidad del objeto. Si el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo, su velocidad crece hasta que la fuerza de arrastre iguala a la fuerza de gravedad, después de lo cual se mueve con una velocidad constante llamada velocidad límite. Esta velocidad límite depende de la forma del cuerpo y del medio a través del cual cae.

 

Movimiento a lo largo de una curva

Una partícula que se mueve a lo largo de una curva arbitraria puede considerarse que se mueve en un arco circular durante un pequeño intervalo de tiempo, Su vector aceleración instantánea tiene una componente    hacia el centro de curvatura del arco y una componente    que es tangencial a la curva. Si la partícula se mueve por una trayectoria circular de radio r a velocidad de módulo constante v y , entonces el  módulo de la velocidad, el radio r y el periodo T están relacionados mediante la ecuación   .

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 3.- TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

 

Trabajo

(definición)

J

Fuerza constante

J

Movimiento en una dimensión-Fuerza constante

J

Movimiento en una dimensión-Fuerza variable

J

Energía cinética

J

Teorema del trabajo-energía cinética

J

Producto escalar

El producto escalar de dos vectores perpendiculares es 0, cos 90º=0.

(definición)

En función de las componentes

 

Componente del vector

 

Derivada

 

Potencia

w

Relación trabajo-energía cinética. Trayectorias curvilíneas

 

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Fuerza conservativa

Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza sobre una partícula es cero cuando la partícula se mueve a lo largo de cualquier trayectoria que retorna a su posición inicial. Es decir, el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula es independiente de la trayectoria recorrida por la partícula al pasar esta de un punto a otro.

Ejemplo de fuerza conservativa: La gravitacional y la elástica (muelles).

 

Energía potencial

La energía potencial de un sistema es la energía asociada con su configuración. La variación en la energía potencial de un sistema se define por el valor negativo del trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre el sistema.

 

Definición

 

Gravitatoria

 

Elástica (muelle)

 

Fuerza conservativa

 

Curva de energía potencial

En un mínimo de la curva de la función energía potencial en función del desplazamiento, la fuerza es cero y el sistema se encuentra en equilibrio estable. En un máximo, la fuerza es cero y el sistema está en equilibrio inestable. Una fuerza conservativa siempre tiende a acelerar una partícula hacia una posición de energía potencial más baja.

 

Energía mecánica

La suma de las energías cinética y potencial de un sistema se denomina energía mecánica total:

 

Teorema trabajo-energía para sistemas

El trabajo total realizado por  las fuerzas externas sobre un sistema es igual al cambio de la energía mecánica del sistema menos el trabajo total realizado por fuerzas internas no-conservativas:

 

Ley de conservación de la energía mecánica

Si no hay fuerzas externas que realicen trabajo sobre un sistema y todas las fuerzas internas son conservativas, la energía mecánica total del sistema permanece constante:

 =  const.

Energía total de un sistema

La energía de un sistema consiste en energía mecánica, , energía térmica, , energía química, , y otros tipos de energía, , tales como radiación sonora y radiación electromagnética:

 

 

Conservación de la energía

 

 

Universo

La energía total del  universo es constante. La energía puede transformarse de una forma en otra o transmitirse de una región a otra pero nunca crearse o destruirse.

 

Sistema

La energía de un sistema puede modificarse por trabajo realizado sobre el sistema y por transmisión de energía en forma de calor. (Esta incluye la emisión o absorción de radiación.). El aumento o disminución de la energía del sistema puede explicarse siempre por la aparición o desaparición de algún tipo de energía en otra parte.

 

Teorema trabajo-energía

 

Energía disipada por rozamiento

Para un sistema formado por un par de superficies deslizantes, la energía total disipada por rozamiento sobre ambas superficies es igual al incremento de energía térmica del sistema y viene expresada por

Donde  es el desplazamiento de una superficie respecto a la otra.

 

Resolución de problemas

La conservación de la energía mecánica y el teorema trabajo-energía pueden utilizarse como una alternativa de las leyes de Newton para resolver problemas mecánicos que requieren la determinación del módulo de la velocidad de una partícula en función de su posición.

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 4.- SISTEMAS DE PARTÍCULAS: CANTIDAD DE MOVIMIENTO

 

Centro de masas

 

 

Centro de masas de un sistema de partículas

El centro de masas de un sistema de partículas se define como un punto cuyas coordenadas vienen dadas por:

 

 

Centro de masas de cuerpos continuos

Si la masa está distribuida uniformemente, el centro de masas vine dado por:

 

Posición, velocidad y aceleración del centro de masas de un sistema de masas

 

 

 

Segunda ley de Newton para un sistema de partículas

 

Momento lineal

 

 

Definición para una partícula

 

Energía cinética de una partícula

 

Momento de un sistema de partículas

 

Segunda ley de Newton para sistemas

 

Ley de conservación del movimiento.

Si la fuerza neta externa que actúa sobre un sistema es cero, el momento lineal total del sistema se conserva.

 

Energía de un sistema

 

 

Energía cinética

La energía cinética asociada al movimiento de las partículas de un sistema relativo al centro de masas es , donde  es la velocidad de la partícula i relativa al centro de masas:               

 

Colisiones

 

 

Impulso

El impulso de una fuerza se define como la integral de la fuerza extendida al intervalo de tiempo durante el cual actúa.

 

Teorema Impulso-momento

 

Fuerza media

 

 

Colisiones elásticas

Se dice que un choque es elástico cuando la suma de las energías cinéticas de los dos objetos es la misma antes y después de la colisión.

 

Velocidades relativas de aproximación y retroceso

En un choque elástico, la velocidad relativa de alejamiento de los cuerpos después del choque es igual a la velocidad relativa de aproximación antes del choque:

 

Colisiones perfectamente inelásticas

En una colisión perfectamente inelástica, los cuerpos que chocan se acoplan y se mueven con la velocidad del centro de masas.

 

*Coeficiente de restitución

El coeficiente de restitución e mide la elasticidad de un choque, y se define como el coeficiente entre la velocidad relativa de retroceso y la velocidad relativa de aproximación:

Para un choque elástico, ; para un choque perfectamente inelástico, .

 

Sistemas de masa variable

 

 

Segunda ley de Newton

donde  es ritmo de combustión.

 

Ecuación del cohete

 

Empuje

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 5.- ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO

 

Velocidad angular y aceleración angular

 

 

Velocidad angular

(Definición)

Aceleración angular

(Definición)

Velocidad tangencial

 

Aceleración tangencial

 

Aceleración centrípeta

 

Ecuaciones para la rotación con aceleración angular constante

 

Momento de inercia

 

 

Sistema de partículas

(Definición)

Sistema continuo

 

Teorema de los ejes paralelos

El momento de inercia respecto a un eje situado a la distancia h de otro eje paralelo que pasa por el centro de masas es

Donde  es el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas y M es la masa total del objeto.

 

Energía

 

 

Energía cinética de un objeto en rotación alrededor de un eje fijo

 

Energía cinética de un objeto rodante

 

Potencia

 

Momento de una fuerza

El momento producido por una fuerza es igual al producto de la componente tangencial de la fuerza por la distancia radial al eje.

 

Segunda ley de Newton aplicada a la rotación

La segunda ley de Newton para la rotación es válida incluso si el sistema de referencia no es inercial, siempre y cuando los momentos de las fuerzas y el momento de inercia se calculen respecto de un eje que pase por el centro de masas.

 

Condiciones no deslizantes

Cuando una cuerda enrollada a una polea o disco no se desliza, las magnitudes lineales y angulares están relacionadas por

 

Objetos rodantes

 

 

Rodadura sin deslizamiento

 

 

Rodadura con deslizamiento

Cuando un objeto rueda y se desliza, . El rozamiento cinético ejerce una fuerza que tiende a modificar  y un momento que cambia , hasta que
 y el objeto solamente rueda.

 

Naturaleza vectorial de la rotación

La regla de la mano derecha nos permite obtener la dirección del momento angular y del momento de fuerza.

 

Velocidad angular

La dirección de la velocidad angular  coincide con el eje de rotación en el sentido dado por la regla de la mano derecha.

 

Momento de fuerza

 

Producto vectorial

Donde  es el ángulo entre los dos vectores y  es un vector unitario perpendicular al plano de  y  en el sentido dado por la regla de la mano derecha cuando  gira hacia .

 

Momento angular

 

 

Para una partícula

 

Para un sistema que gira alrededor de un eje de simetría.

 

Para cualquier sistema

El momento angular respecto a un punto cualquiera O es igual al momento angular respecto al centro de masas (momento angular de espín) más el momento angular asociado al movimiento del centro de masas alrededor de O (momento angular orbital).

 

Segunda ley de Newton para la rotación.

 

Conservación del momento angular

Si el momento externo es nulo, el momento angular del sistema se conserva. (Si la componente del momento neto externo en una dirección dada es cero, la componente del momento angular del sistema en esa dirección se conserva.)

 

Energía cinética de un objeto en rotación

 

Cuantización del momento angular

El módulo del momento angular orbital de una partícula puede tener sólo los valores

        

 

Cuantización de cualquier componente del momento angular orbital

La componente del momento angular orbital a lo largo de cualquier línea del espacio está también cuantizada y puede tener sólo los valores , donde m es un entero no negativo menor o igual a .

 

Espín

Los electrones, protones y neutrones tienen un momento angular intrínseco llamado espín.

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 6.- INTERACCIÓN GRAVITATORIA

 

Las tres leyes de Kepler

Ley 1.- Todos los planetas se mueven recorriendo órbitas elípticas estando situado el Sol en uno de sus focos.

 

Ley 2.- Toda línea que une un planeta cualquiera con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

 

Ley 3.- El cuadrado del periodo de un planeta cualquiera es proporcional al cubo de su distancia media al Sol:

Donde C tiene el mismo valor para todos los planetas; según la ley de gravitación de Newton, C vale  . Si , esta ley puede expresarse por

Las leyes de Kepler pueden obtenerse a partir de la ley de Newton de la gravedad. Las leyes primera y tercera resultan del  hecho de que la fuerza ejercida por el Sol sobre los planetas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a cada planeta del Sol. La segunda ley se deduce del hecho de que la fuerza ejercida por el Sol sobre un planeta tiene la dirección de la recta que los une y, por lo tanto, se conserva el momento angular orbital del planeta. Las leyes de Kepler son válidas también para cualquier cuerpo que gire en órbita alrededor de otro y obedezca a un campo que sea inversamente proporcionar al cuadrado de la distancia, como ocurre con todo satélite que gira alrededor de un planeta.

 

Ley de gravitación de Newton

Toda partícula puntual ejerce una fuerza atractiva sobre cualquier otra partícula puntual que es proporcional al producto de las nasas de ambas partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

 

Constante de gravitación universal

 

Energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria U de un sistema compuesto por una partícula de masa m situada fuera de un objeto con simetría esférica de masa M a una distancia r del centro es

Cuando r se aproxima a infinito, esta función energía potencial tiende a cero.

 

Energía mecánica

La energía mecánica E de un sistema compuesto por una partícula de masa m situada fuera de un objeto con simetría esférica de masa M  a una distancia r del centro es

 

Velocidad de escape

Para un valor determinado de r, se denomina velocidad de escape , a la velocidad de la partícula para la cual E = 0. Es decir, si , E = 0.

 

Clasificación de las órbitas

Si E < 0, el sistema está ligado y la órbita es una elipse (o un circulo, que es un tipo de elipse).

Si E ≥ 0, el sistema no está ligado y la órbita es una hipérbola (o una parábola para E = 0).

 

Campo gravitatorio

 

 

Definición

 

Campo gravitatorio terrestre

 

Campo gravitatorio creado por una corteza esférica delgada

Fuera de la corteza, el campo gravitatorio es igual al que se crearía si toda la masa de la corteza estuviera concentrada en el centro. El campo interior a la corteza es cero.

 

 

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 7.- EQUILIBRIO ESTÁTICO Y ELASTICIDAD

 

Equilibrio de un cuerpo rígido

 

 

Condiciones

1.     La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser cero:

2.   El momento externo resultante alrededor de cualquier punto debe ser nulo:

(La suma de los momentos alrededor de cualquier eje es cero.)

 

Estabilidad del equilibrio

El equilibrio de un cuerpo puede clasificarse como estable, inestable o indiferente. Un objeto en reposo sobre una superficie estará en equilibrio si la vertical que pasa por su centro de gravedad cae dentro de su base de soporte. La estabilidad puede mejorarse bajando el centro de gravedad o incrementando el tamaño de la base.

 

Centro de gravedad

La fuerza de gravedad ejercida sobre diversas partes de un objeto puede  reemplazarse por una sola fuerza, el peso total del objeto, Fg que actúe en el centro de gravedad.

Cuando la aceleración es la misma en todos los puntos de un cuerpo, el centro de gravedad coincide con el de masas.

 

Par de fuerzas

Dos fuerzas iguales y opuestas (antiparalelas) constituyen un par. El momento del par es el mismo para cualquier punto del espacio.

de modo que  donde D es la distancia entre líneas de acción de las fuerzas.

 

Sistemas de referencia acelerado

Las condiciones para que haya equilibrio estático en un sistema de referencia acelerado son:

  1.   donde  es la aceleración del centro de masas, que coincide con la aceleración del sistema de referencia.
  2. , la suma de los momentos respecto del centro de masas debe ser cero.

 

Tensión y deformación

 

 

Módulo de Young

 

Módulo de cizalladura

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 8.- FLUIDOS

 

Densidad

La densidad de una sustancia es el cociente entre su masa y su volumen:

Las densidades de la mayoría de los sólidos y líquidos son, aproximadamente, independientes de la temperatura y de la presión, mientras que las de los gases dependen en gran medida de estas magnitudes.

 

Densidad específica

La densidad específica de una sustancia es el número que resulta de dividir su densidad por la del agua.

 

Presión

 

Unidades

1 Pa = 1 N/m2

1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 29,9 inHg = 101,325 kPa = 14,7 lb/in2

1 bar =103 milibares = 100 kPa

 

Presión manométrica

La presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica.

 

En un liquido

 

En un gas

En un gas como el aire la presión disminuye exponencialmente con la altitud.

 

Módulo de compresibilidad

 

Principio de Pascal

Los cambios de presión aplicados a un fluido encerrado en un recipiente se transmiten sin disminución a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

 

Principio de Arquímedes

Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido se ve sometido a una fuerza ascensional igual al peso del fluido desplazado.

 

Flujo de fluidos

 

 

Flujo de masa y ecuación de continuidad

                                   Flujo de masa

             Ecuación de continuidad

 

 

Caudal y ecuación de continuidad para fluidos incompresibles

                                      Caudal

                             Fluido incompresible

 

Ecuación de Bernoulli

A lo largo de una línea de corriente de un fluido ideal, incompresible y estacionario:           

 

Efecto Venturi

Cuando el aire u otro fluido pasa a través  de un paso estrecho, su velocidad aumenta y su presión disminuye.

 

Resistencia al flujo de fluidos

 

Coeficiente de viscosidad

 

Ley de Poiseville para el flujo viscoso

 

Flujo laminar, flujo turbulento y número de Reynolds (opcional)

El flujo es laminar  si el número de Reynolds  es menor que 2000 (aproximadamente) y turbulento si es mayor que 3000, donde  viene dado por:

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 9.- OSCILACIONES

 

Movimiento  armónico simple

En el movimiento  armónico simple, la fuerza neta y la aceleración son proporcionales al desplazamiento, pero tienen sentido contrario a éste.

 

Función desplazamiento

 

Frecuencia angular

 

Energía mecánica

 

Movimiento circular

Cuando una partícula se mueve sobre una circunferencia con velocidad constante, su proyección sobre un diámetro de esa circunferencia se mueve con movimiento armónico simple.

 

Movimiento general próximo al equilibrio

Si un objeto experimenta un pequeño desplazamiento a partir de cualquier posición de equilibrio estable, oscila alrededor de esta posición con movimiento armónico simple.

 

Frecuencias angulares para diversos sistemas

 

Masa ligada a un muelle

 

Péndulo simple

 

Oscilador de torsión

Donde I es el momento de inercia y k la constante de torsión. Para pequeñas oscilaciones de un péndulo físico, k=MgD, donde D es la distancia del centro de masas al eje de rotación e I es el momento de inercia respecto a dicho eje.

 

Oscilaciones amortiguadas

En las oscilaciones de los sistemas reales, el movimiento está amortiguado debido a fuerzas disipativas. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila sino que regresa simplemente a su posición de equilibrio si ha sido perturbado. El movimiento de un sistema ligeramente amortiguado es muy semejante al movimiento armónico simple, pero tiene una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

 

Frecuencia

 

Energía

 

Amplitud

 

Tiempo de extinción o constante de tiempo

 

Factor Q (definición)

 

Factor Q para amortiguamiento débil

         

 

Oscilaciones forzadas

Cuando un sistema ligeramente amortiguado (b < bx) se ve forzado a oscilar por la acción de una fuerza externa que varía sinusoidalmente con el tiempo, Fext = F0 con ωt, el sistema oscila con una frecuencia ω igual a la del sistema impulsor y con una amplitud A que depende de esta frecuencia.

 

Frecuencia de resonancia

ω = ω0

 

Anchura de resonancia para amortiguamiento débil.

 

Función desplazamiento

 

Amplitud

 

Constante de fase

 

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 10.- ONDAS

 

Ondas transversales y longitudinales

En las ondas transversales, como las ondas en una cuerda, la perturbación es perpendicular a la propagación. En las ondas longitudinales, como las sonoras, la perturbación tiene la dirección de la propagación.

 

Velocidad de las ondas

La velocidad de una onda v depende de la densidad y de las propiedades elásticas del medio. Es independiente del movimiento de la fuente de las ondas.

 

Ondas sobre una cuerda

 

Ondas sonoras

 

Ondas sonoras en un gas

donde T es la temperatura absoluta. T = tc + 273,15, R es la constante universal de los gases R = 8,314 J/(mol ∙ K), M es la masa molar del gas que para el aire es 29 x 10-3 kg/mol, y γ es una constante que depende del tipo de gas. Para un gas como el aire, γ = 1,4. Para un gas monoatómico como el helio, γ = 1,67.

K

Ondas electromagnéticas

La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es una constante universal.

c = 3,00 x 108 m/s

 

Ecuación de ondas

 

Ondas armónicas

 

Función de onda

donde A es la amplitud, k el número de onda y ω la frecuencia angular. Se el signo – cuando la onda se mueve en la dirección positiva de x, y el signo + cuando la onda se mueve en la dirección negativa de x.

 

Número de onda

 

Frecuencia angular

 

Velocidad

 

Energía

La energía de una onda armónica es proporcional al cuadrado de la amplitud.

 

Potencia de las ondas sobre una cuerda

 

Ondas armónicas sonoras

Las ondas sonoras pueden considerarse, o bien ondas de desplazamiento, o bien ondas de presión. En una onda sonora armónica, la amplitud de presión y el desplazamiento están desfasados 900. El oído humano es sensible a ondas sonoras de frecuencia comprendida en el intervalo de 20 Hz a 20 kHz, aproximadamente.

 

Amplitudes

La amplitud de presión está relacionada con la amplitud de desplazamiento por

donde ρ es la densidad del medio.

 

Densidad de energía

 

Intensidad

La intensidad de una onda es la potencia media por unidad de área.

 

Intensidad de energía media I de una onda sonora

 

Nivel de intensidad (sonoridad), β en dB.

Los niveles de intensidad de los sonidos se miden en una escala logarítmica.

donde I0 = 10-12 W/m2 es, aproximadamente, el umbral de audición.

 

Reflexión y refracción

Cuando una onda incide sobre una superficie límite que separa dos regiones de diferente velocidad de onda una parte de la onda se refleja y otra parte se transmite.

Los coeficientes de reflexión y transmisión son

 

 

 

Difracción

Si un frente de onda se ve parcialmente obstruido por un obstáculo, en la región posterior del obstáculo la parte no obstruida del frente se difracta (se curva).

 

Aproximación de rayos

Si un frente de onda se ve parcialmente obstruido por un obstáculo casi toda la difracción se da en aquella zona del frente de onda que pasa a una distancia de pocas longitudes de onda del borde. En aquellas zonas del frente que pasan más lejos del borde, la difracción es despreciable y la onda se propaga en líneas rectas en la dirección de los rayos incidentes.

 

Efecto Doppler

Cuando un foco y un receptor del sonido están en movimiento relativo, la frecuencia recibida fr es mayor que la frecuencia del foco ff si su separación disminuye y menor si su separación aumenta.

 

Foco móvil

 

Receptor móvil

 

Foco y/o receptor móvil

Elegir los signos que conducen a un aumento del desplazamiento de la frecuencia si se aproxima el foco o el receptor, y viceversa.

 

Pequeñas velocidades de foco o receptor